Sort

算法1：冒泡排序

思想

  1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
  2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
  3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
  4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较 [1]。

参考资料：

  1. 吕新平、刘宏铭．二级公共基础知识实战训练教程：西安交通大学出版社，2006.02：30页

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# -*- coding: utf-8 -*-
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# @Author  : renyb
# @File    : sort.py


def bubble_sort(arr):

    # 这个循环负责设置冒泡排序进行的次数
    for i in range(len(arr) - 1):

        # j为列表下标
        for j in range(len(arr) - i - 1):  
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr


if __name__ == "__main__":
    array = [2,3,5,7,1,4,6,15,5,2,7,9,10,15,9,17,12]
    print(bubble_sort(array))

算法2：选择排序

思想

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕 [1]。

参考文档：

  1. Ajay Kumar．Data Structure for C Programming：Firewall Media，2004：268-270

  2. Hosam M.Mahmoud．Sorting: A Distribution Theory：John Wiley&Sons, Inc，2000：139-142

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# @File    : demo.py


# 从数组的前n个中寻找最大值
def find_max_index(arr, n):
    max_index = 0
    for i in range(1, n):
        if arr[i] > arr[max_index]:
            max_index = i
    return max_index


# 选择排序
def select_sort(arr):
    i = len(arr)
    while i > 1:
        max_index = find_max_index(arr, i)
        arr[i-1], arr[max_index] = arr[max_index], arr[i-1]
        i -= 1
    return arr


if __name__ == "__main__":
    arr = [2,3,5,7,1,4,6,15,5,2,7,9,10,15,9,17,12]
    print(select_sort(arr))

算法3：插入排序

思想

插入排序的工作方式像许多人排序一手扑克牌。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面向下。然后，我们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较。拿在左手上的牌总是排序好的，原来这些牌是桌子上牌堆中顶部的牌 [1]。

参考文档：

  1. （美）科尔曼等著；殷建平等译．算法导论．北京：机械工业出版社，2013：17-29

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# 将索引为i的数插入数组前半部分
def insert(arr, i):
    temp = arr[i]
    while arr[i-1] > temp:
        arr[i] = arr[i-1]
        i -= 1

        # 防越界
        if i == 0:
            break
    arr[i] = temp


# 插入排序
def insert_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        insert(arr, i)
    return arr


if __name__ == "__main__":
    arr = [2,3,5,7,1,4,6,15,5,2,7,9,10,15,9,17,12]
    print(insert_sort(arr))

算法4：快速排序

思想

设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用数组的第一个数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它左边，所有比它大的数都放到它右边，这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动 [1]。

快速排序

一趟快速排序的算法是：

1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；

3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j–)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]的值交换；

4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]的值交换；

5）重复第3、4步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。

参考资料：

  1. 陈雄达，关晓飞，殷俊锋，张华隆编．数学实验：同济大学出版社，2016.08：第135页

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# @File    : sort.py


# 递归 + 分而治之
def quick_sort(arr):

    # 递归入口及出口
    if len(arr) >= 2:

        # 选取基准值，也可以选取最后一个元素
        mid = arr[0]

        # 定义基准值左右两侧的列表
        left, right = [], []

        # 从原始数组中移除基准值
        arr.remove(mid)

        for num in arr:
            if num >= mid:
                right.append(num)
            else:
                left.append(num)
        return quick_sort(left) + [mid] + quick_sort(right)
    else:
        return arr


if __name__ == "__main__":
    array = [2,3,5,7,1,4,6,15,5,2,7,9,10,15,9,17,12]
    print(quick_sort(array))

算法5：堆排序

思想

在堆的数据结构中，堆中的最大值总是位于根节点（在优先队列中使用堆的话堆中的最小值位于根节点）。堆中定义以下几种操作 [1]：

  • 最大堆调整（Max Heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点
  • 创建最大堆（Build Max Heap）：将堆中的所有数据重新排序
  • 堆排序（HeapSort）：移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算

堆排序

参考资料：

  1. Floyd, Robert W. (1964), “Algorithm 245 - Treesort 3”, Communications of the ACM, 7 (12): 701, doi:10.1145/355588.365103

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# 节点间的索引关系：
# 节点：i
# 父节点：(i - 1) / 2
# 左子节点：2i + 1
# 右子节点：2i + 2

# 堆化
def heapify(tree, n, i):
    if i >= n:
        return

    c1 = 2 * i + 1
    c2 = 2 * i + 2
    max = i

    if c1 < n and tree[c1] > tree[max]:
        max = c1
    if c2 < n and tree[c2] > tree[max]:
        max = c2
    if max != i:
        tree[max], tree[i] = tree[i], tree[max]
        heapify(tree, n, max)


# 构建堆
def build_heap(tree, n):
    last_node = n - 1
    parent = (last_node - 1) // 2

    while parent >= 0:
        heapify(tree, n, parent)
        parent -= 1


# 堆排序
def heap_sort(tree):

    # 构建堆
    n = len(tree)
    build_heap(tree, n)

    while n > 1:
        # 第一个节点与最后一个节点交换
        tree[0], tree[n-1] = tree[n-1], tree[0]

        # 剩下的节点重新构建堆
        build_heap(tree, n-1)
        n -= 1


if __name__ == "__main__":
    tree = [2, 1, 3, 5, 10, 4]

    heap_sort(tree)
    print(tree)

算法6：归并排序

思想

归并操作，也叫归并算法，指的是将两个顺序序列合并成一个顺序序列的方法。

如　设有数列{6，202，100，301，38，8，1}

初始状态：6,202,100,301,38,8,1

第一次归并后：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比较次数：3；

第二次归并后：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比较次数：4；

第三次归并后：{1,6,8,38,100,202,301},比较次数：4；

总的比较次数为：3+4+4=11；

逆序数为14；

归并排序

归并操作的工作原理如下：

第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

重复步骤3直到某一指针超出序列尾

将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

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# 将左右两个数组合并
def merge(left, right):

    # 指定两个指针，分别指向左右两个数组的开始位置
    i, j = 0, 0

    # 合并后的数组
    record = []

    # 左右两个数组均未被遍历完
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] < right[j]:
            record.append(left[i])
            i += 1
        else:
            record.append(right[j])
            j += 1

    # 如果左右两个数组有一个遍历完，将另一个剩余元素添加至record尾部
    record += left[i:]
    record += right[j:]
    return record


# 递归 + 分治
def merge_sort(arr):

    # 递归出口
    if len(arr) <= 1:
        return arr

    # 数组从中间切分
    i = len(arr) // 2
    left = merge_sort(arr[:i])
    right = merge_sort(arr[i:])

    return merge(left, right)


if __name__ == "__main__":
    arr = [2,3,5,7,1,4,6,15,5,2,7,9,10,15,9,17,12]
    print(merge_sort(arr))